> 来源：pdf/远程机动飞行器地心角修正的制导方法.pdf > 页数：6 页 > 提取方法：文本层直提（pypdf 6.19.0，非 OCR） > 提取日期：2026-09-17 > 校对状态：未校对 > 成熟度：🌱 种子（原始提取） > 世界线：[OTL]（真实资料） # 远程机动飞行器地心角修正的制导方法 > 文献信息（取自原文首页）：王煜东、方岳、郭珂、颜楚雄、李瑾（北京航天长征飞行器研究所，北京 100076）；《导弹与航天运载技术（中英文）》2024 年第 6 期（总第 405 期）；中图分类号 V448.13；文献标识码 A。 > > 摘要要点：远程机动飞行器长时间在大气层内飞行，传统带落角约束的比例导引法在末制导段的期望落角**受飞行航程地心角影响较大**，难以适应落角约束；提出**地心角修正的落角约束最优制导律**，仿真表明可满足落角约束并具一定鲁棒性。 > 关键词：飞行器；比例导引；地心角；落角；最优制导律 > ⚠️ **提取质量说明**：正文文字可读；但**数学公式（方程组、矩阵、带上下标符号）**在文本层直提后可能出现失真或乱序（原文用公式字体逐字符排版），**引用公式时请对照原 PDF 相应页**（提取文件内保留了 `` 分页标记用于定位）。 --- 2024 年第 6 期 总第 405 期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文） MISSILES AND SPACE VEHICLES No.6 2024 Sum No.405 远程机动飞行器地心角修正的制导方法 王煜东，方 岳 ，郭 珂 ，颜楚雄，李 瑾 （北京航天长征飞行器研究所，北京，100076） 摘要 : 针对远程机动飞行器长时间在大气层内飞行 ，传统的带落角约束的比例导引法在末制导段的期望落角受飞行航程 地心角的影响较大，不能较好地适应远程机动飞行器落角约束的问题 ，故提出一种地心角修正的落角约束最优制导律 。仿真 结果表明该制导方法可以使远程机动飞行器的落角满足落角约束，并且具有一定的鲁棒性。 关键词 : 飞行器；比例导引；地心角；落角；最优制导律 中图分类号 : V448.13 文献标识码 : A Research of Guidance Method with Geocentric Angle Correction for Long Range Maneuvering Vehicle WANG Yudong, FANG Yue, GUO Ke, YAN Chuxiong, LI Jin (Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076) Abstract: The guidance method for long range maneuvering vehicle is focused . The traditional proportional guidance method with falling angle in the terminal guidance phase is greatly affected by the geocentric angle of the flight range and cannot well adapt to the falling angle constraint of long range maneuvering vehicle . An optimal guidance law with falling angle constraint using geocentric angle is proposed. The simulation results show that the guidance method can make the falling angle of long range maneuvering vehicle content the falling angle constraint, and has certain robustness. Keywords: vehicle; proportional guidance; geocentric angle; falling angle; optimal guidance law 0　引 言 相比于常规再入机动飞行器而言 ，远程机动飞行 器需要在大气层中完成长时间 、长距离飞行 ［1］ 。传统 的再入机动飞行器再入距离较近 ，再入制导时采用带 落角约束的比例导引法对该种情况适应性较好 ［2］ ，如 胡正东等 ［3］ 针对再入机动飞行器提出一种带落角约 束的变结构最优导引律，利用遗传算法离线优化制导 参数；尤浩等 ［4］ 基于非奇异快速终端滑模设计了一 种带落角约束的优先时间滑膜制导律 ，可以有效避免 制导律设计过程中出现奇异问题 ；陈琦等 ［5］ 将传统 的带落角约束最优制导律与加权函数相结合 ，提出了 一种间接 Gauss 伪普法的最优末制导 ；张嘉文 ［6］ 采用 均值聚类神经网络的方法 ，在飞行过程中不断调整聚 类中心，实现对落角约束制导律的优化 。上述方法均 对传统方法进行了一些修改 ，具有一定的理论指导意 义。但随着远程机动飞行器在大气层内机动飞行的距 离不断增加 ，飞行器航程所对应的地心角也逐渐增 大，当期望落角与地心角之和大于 90°时，在再入系 下建立的带落角约束的最优制导律会发生奇异 ，视线 角与期望落角之间的反馈不理想 ，这会导致末制导的 效果有所降低。 本文针对上述问题提出了一种考虑地心角的落角 约束最优制导律 ，这种方法具有很强的工程可实现 性，能够较好地解决远程机动飞行器期望落角不理想 的问题。通过仿真可以验证该方法能够满足远程机动 飞行器的落角要求，并且具有较强的鲁棒性。 1　建立飞行器数学模型 以目标和飞行器质心为基准 ，将空间运动分解为 纵向平面和横向平面，由于纵向平面内的运动对航程 影响较大 ，为简化分析 ，仅分析纵向平面内的运动 ， 如图1 所示。 文章编号：2097-1974（2024）06-0042-05 DOI：10.7654/j.issn.2097-1974.20240607 收稿日期：2022-07-01；修回日期：2023-06-28 第 6 期 王煜东等 远程机动飞行器地心角修正的制导方法 其中，M 为飞行器再入起始位置 ；T 为目标点位 置；M *，T * 分别为虚拟飞行器 、虚拟目标点位置 ；v 为速度矢量；λ，λ* 分别为纵向平面内起始位置与终点 位置的视线角；γ，γ* 分别为速度矢量在纵向平面内起 始位置与终点位置的方位角 ，即速度倾角 ；η 为速度 矢量前置角。为简化分析，认为地球模型是均质圆球 模型，β 为飞行器航程所对应的地心角 ，根据弦切角 定理可知 ，再入系 x 轴与目标系 x' 之间的夹角也为 β。 因此可以得出虚拟飞行器 M * 与真实目标点 T 之间的相 对位置关系： ì í î ïïïï ïïïï λ = λ* + β γ = γ* + β η = λ + γ = λ* + γ* （1） 注意到再入系 o - xyz 与目标系 o - x'y'z' 均为右手 系，因此在图 1 中逆时针为正 ，飞行器从 M 位置运动 到 T 位置为顺时针 ，其航程所对应的地心角为负值 ， 即 β < 0。 为使远程机动飞行器终端落地角度达到一定值 ， 即希望落地点当地速度倾角满足约束条件 ，需在目标 系 o - x'y'z' 中描述运动关系 ，令 r 表示飞行器与真实目 标点之间的矢径，则有： ì í î ṙ = -v cos η rλ̇ * = v sin η （2） 将式 （2）中的第 2 式对时间求导 ，并将式 （1） 带入，可得纵向平面内的相对运动方程： λ̈ * = ( ) v̇ v - 2ṙ r λ̇ * - ṙ r γ̇ * （3） 2　最优制导律 机动飞行器的最优制导律是终端有约束的最优导 引规律。其终端约束包括机动飞行器的落地倾角和落 地速度大小 ［7］ 。本文研究的最优导引规律是对落地倾 角有约束，对地面固定目标进行攻击的机动飞行器导 引规律。 终端约束条件取视线角与期望的当地速度倾角相 等，且视线角速度为零，即： ì í î ïï ïï λ* (tf ) = -γ* f λ̇ * (tf ) = 0 （4） 其中，tf 为飞行终端时间；γf 为飞行终端速度倾角。令 x1 = λ* + γ* f ，x2 = λ̇ *，则可得状态方程： ì í î ïïïï ïïïï ẋ 1 = x2 ẋ 2 = ( ) v̇ v - 2ṙ r x2 - ṙ r γ̇ * （5） 为得到显示解，假设 v̇ /v = 0，并定义： Tg = -r/ṙ （6） 状态方程简化为 ì í î ïïïï ïïïï ẋ 1 = x2 ẋ 2 = 2 Tg x2 + 1 Tg γ̇ * （7） 令 A = é ë êêêê ù û úúúú0 1 0 2/Tg ，B = é ë êêêê ù û úúúú0 1/Tg ，x = ( x1，x2 )T，u = γ̇ *， 则式（7）可改写为 { ẋ = Ax + Bu x (tf ) = 0 （8） 由于远程机动飞行器终端对落角 、落速均有一定 约束，在保证落角要求的同时使速度损失尽可能小 ， 进而可以有富余能量进行减速 ，因此可以设计性能指 标 J： J = xT (tf ) x (tf ) + 1 2 ∫0 tf ( γ̇ * )2 dt （9） 根据极大值原理 ，线性二次型性能指标最优控 制为 u = -R-1 BT Px （10） 其中，R，B 和 P 为线性二次型最优控制参数矩阵 ，当 性能指标为式（9）时，R = 1，u = γ̇ *，于是有： γ̇ * = -BT Px （11） 通 过 逆 解 黎 卡 第 矩 阵， 并 忽 略 终 端 时 刻Tg 小 量，有： P = é ë ê ê êê ê ê ù û ú ú úú ú ú4 Tg 2 2 4Tg （12） 将 P 带入式（11）展开，得到最优导引律： 图1　远程机动飞行器纵向平面示意 Fig.1　Longitudinal plan of long range maneuvering vehicle 43 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文） 2024 年 γ̇ * = -4λ̇ * - 2 ( λ* + γ* f ) Tg （13） 3　地心角修正后的最优制导律 注意到式 （1）中 γ*、λ* 与 γ、λ 均相差一个地心角 β，设 X、Y、Z 为再入系 o - xyz 下的飞行器与目标点之 间的相对位置之差 ，X *、Y *、Z* 为目标系 o - x'y'z' 中的 飞行器与目标点之间的相对位置之差 ，根据图 1 中几 何关系，可得： sin λ* = Y * r （14） 两边对时间 t 求导可得： λ̇ * cos λ* = Ẏ * r - Y * ṙ r2 （15） 根据余弦函数定义可以得到： λ̇ * = Ẏ * r - Y * ṙ r2 1 - (Y * )2 r2 （16） 根据相对位置关系可得： λ* = arctan ( ) Y * X * （17） 由 于 r2 = ( X * )2 + (Y * )2 + ( Z* )2， 两 边 对 t 求 导 ， 可得： 2rṙ = 2X * Ẋ * + 2Y *Ẏ * + 2Z* Ż * （18） 两边同时除以 2r2，并结合式（6） ，可以得到： Tg = -r2 X * Ẋ * + Y *Ẏ * + Z* Ż * （19） 根据坐标旋转矩阵，注意到再入系与目标系之间 绕 z 轴顺时针旋转地心角 β，易得坐标转换矩阵为 M ( β ) = é ë ê ê êêê ê ù û ú ú úúú úcos β sin β 0 -sin β cos β 0 0 0 1 （20） 注意 β 为负值，因此有： é ë ê êêê ê ê ù û ú úúú ú úX * Y * Z* = é ë ê ê êêê ê ù û ú ú úúú úcos β sin β 0 -sin β cos β 0 0 0 1 é ë ê êêê ê ê ù û ú úúú ú úX Y Z （21） 将式（1） 、式（16） 、式（17） 、式（19） 、式（21）带 入式（13） ，得到带地心角修正的最优制导律。 γ̇ = -4f1 ( X, Y, β ) - 2 ( f2 ( X, Y, β ) + γf ) f3 ( X, Y, β ) + β̇ （22） 其中，f1 = λ̇ *，f2 = λ*，f3 = Tg。 式（22）中的地心角与地心角的导数可以根据远 程机动飞行器的位置根据大地主题解算 ［8］ 实时计算 求得。 可以根据图 2 实现远程机动飞行器基于带地心角 在线修正的落角约束最优制导策略。 4　轨迹仿真分析 根据图 2 的制导策略进行轨迹仿真 ，采用传统带 落角约束的最优制导律与带地心角修正的落角约束最 优制导律这两种方法进行对比 ，分别考核小航程与大 航程情况下的终端约束条件满足情况 。期望落地倾角 设置为-80°。 4.1　典型工况对比 在小航程情况下 ，航程 400 km，对比曲线如图 3 至图4 所示。 图2 带地心角修正的最优制导律流程 Fig.2 Flow chart of optimal guidance law with geocentric angle correction 44 第 6 期 王煜东等 远程机动飞行器地心角修正的制导方法 根据图 3、图 4 可以看出 ，在小航程情况下 ，带 地心角修正的最优制导律与传统方法相差不大 ，因为 此时航程对应的地心角较小 ，但可以看出在设置同样 期望落地倾角的情况下，带地心角修正的最优制导律 在落角上比传统方法略大 ，采用地心角修正后的落角 为 81.3°，未修正的制导律落角为 77.8°，大约相差 3.5°，而 400 km 航程所对应的地心角也大约为 3.5° ， 此时按传统方法可提高预设的期望落地倾角 ，使传统 方法与带地心角修正后的制导律具有同样效果。 大航程情况下 ，航程约 3 000 km，对比曲线如 图5、图6 所示。 根据图 6 可以看出，在大航程的情况下 ，采用带 地 心 角 修 正 的 制 导 律 的 飞 行 器 落 地 倾 角 能 够 达 到 -80°，但是采用传统方法 ，落角在-53°左右，根据飞 行轨迹可以看出 ，航程增大后，3 000 km 航程对应地 心角大约为 27°，此时地心角与落角的绝对值之和大 于 90°后，传统方法出现奇异 ，速度倾角先减小到一 定程度后即保持不变，不能达到期望落角，仿真效果 不理想。但是采用地心角在线修正的制导律能够很好 地满足约束条件。 4.2　蒙特卡洛打靶 为验证该制导律在扰动条件下的鲁棒性 ，对远程 机动飞行器在初始位置误差 、初始速度误差、气动系 数误差以及大气密度扰动情况下 ［9-10］ ，采用蒙特卡洛 打靶法 ［11-13］ 仿真 1 000 条子样飞行轨迹 ，假设制导系 统对误差的大小是不可知的 ，仍按标称状态的参数计 算制导指令，其他仿真参数与4.1 节相同。 1 000 条打靶仿真结果所绘制的飞行轨迹如图 7 所 示，落角情况如图8 所示。 图3　小航程下的飞行轨迹 Fig.3　Trajectory curve at small range 图4　小航程下的速度倾角曲线 Fig.4　Trajectory inclination curve at small range 图5　大航程下的飞行轨迹 Fig.5　Trajectory curve at large range 图6　大航程下的速度倾角曲线 Fig.6　Trajectory inclination curve at large range 图7　飞行器飞行轨迹蒙特卡洛打靶仿真 Fig.7　Monte Carlo simulation of trajectory curve 45 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文） 2024 年 根据仿真可以看出，在开始启动带地心角修正的 最优制导律后，飞行器的落地倾角能够很好地控制在 期望落角上，飞行器落地倾角的打靶仿真统计结果如 表1 所示。 仿真结果表明，通过采用地心角修正后的落角约 束最优制导律 ，飞行器落地倾角偏差不大于 10°，这 对远程机动飞行器制导而言精度是较高的 ，故在加入 近乎严苛的随机干扰下，本文所提出的方法能够满足 精度要求，具有较强的鲁棒性。 5　结束语 本文针对远程机动飞行器落地倾角不能满足理想 的约束条件的问题，提出了一种新型的、工程上易于 实现的制导方法。通过将飞行器航程所对应地心角实 时反馈在制导律中，仿真结果表明，该方法可有效针 对远程机动飞行器落角不能达到期望落角的情况 ，并 且具有一定的鲁棒性。 参 考 文 献 [1] 魏毅寅, 李瑜, 段广仁 . 远程滑翔导弹滑翔段制导算法研究 [J]. 宇 航学报, 2009, 30(2): 481-485. 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Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2000. （下转第 62 页） 图8　飞行器落地倾角蒙特卡洛打靶仿真 Fig.8　Monte Carlo simulation of trajectory inclination curve 表1　蒙特卡洛打靶仿真结果统计 Tab.1　Statistical table of Monte Carlo shooting simulation results 统计类别 均值 均方差 落地倾角/(°) -80.164 0.0837 46 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文） 2024 年 5　结束语 发射后看似散落的适配器 ，其主要运动具有很好 的运动规律。经本次详细仿真、计算与分析，获得了 适配器分离的运动规律，确定了适配器落点问题的主 要原因，提出适配器增加增推装置的设计方案 ，通用 样机研制和试验取得了满意的设计效果 ，可有效解决 适配器落点问题。 本文提出了含富氮化合物的增推装置 ，该装置对 于复杂流场适应能力强，可在脱离导弹后显著增加适 配器分离力，同时该装置简单可靠，对于同类产品具 有一定借鉴意义。 参 考 文 献 [1] 孙维刚 . 导弹与适配器分离特性的计算机数值仿真 [J]. 航天发射 技术, 1995(1): 18-20. SUN Weigang . Computer numerical simulation of separation characteristics between missiles and adapters [J]. Space Launcher Technology, 1995(1): 18-20. [2] 殷鑫, 宋双婧 . 燃气射流载荷和风载荷对适配器分离影响研究 [J]. 弹箭与制导学报, 2018(2): 7-10. YIN Xin, SONG Shuangjing. Study on the influence of gas jet load and wind load on adapter separation [J]. Journal of Projectiles , Rockets, Missiles and Guidance, 2018(2): 7-10. 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Beijing : National Defence Industry Press, 1994. 作 者 简 介 王煜东（1994—） ，男，工程师，主要研究方向为导航、制导与控制。 方 岳（1978—） ，男，博士，研究员 ，主要研究方向为飞行器总体 设计。 郭 珂（1983—） ，男，博士，高级工程师 ，主要研究方向为飞行器 总体设计，导航、制导与控制。 颜楚雄（1991—） ，男，博士，工程师 ，主要研究方向为导航 、制导 与控制。 李 瑾（1996—） ，男，工程师，主要研究方向为导航、制导与控制。 62